家庭教育指导师证书是由国家人力资源和社会保障部门颁发的，是国家职业资格证书之一，该证书是家庭教育指导师从事家庭教育工作的专业资格证明，具有很高的权威性和认可度，目前，家庭教育指导师证书的发放主要由以下几个部门负责：
1、人力资源和社会保障部门
家庭教育指导师证书的发放首先由人力资源和社会保障部门负责，在申请家庭教育指导师证书时，需要向当地的人力资源和社会保障部门提交相关材料，包括个人身份证明、学历证明、培训证明等，经过审核后，符合条件的申请人可以参加职业技能鉴定考试，并获得相应的职业资格证书。
2、职业技能鉴定中心
职业技能鉴定中心是负责组织和管理职业技能鉴定工作的机构，在家庭教育指导师证书的发放中，职业技能鉴定中心承担着重要的职责，考生需要在职业技能鉴定中心报名参加考试，并缴纳相应的考试费用，考试合格后，职业技能鉴定中心会颁发相应的职业资格证书给考生。
3、培训机构
一些专业的培训机构也可以提供家庭教育指导师证书的培训和考试服务，这些培训机构通常会与人力资源和社会保障部门和职业技能鉴定中心合作，为学员提供全方位的服务，学员可以通过参加培训机构提供的课程和培训，掌握家庭教育指导师所需的知识和技能，并获得相应的职业资格证书。
家庭教育指导师证书的发放涉及到多个部门和机构的协作，考生可以根据自己的实际情况选择适合自己的方式来申请和获得家庭教育指导师证书，需要注意的是，不同的地区和机构对于家庭教育指导师证书的申请条件和流程可能会有所不同，考生需要仔细了解当地的相关规定和要求。