理疗师证的颁发和管理主要由国家卫生健康委员会(简称卫健委)负责，根据《中华人民共和国医师法》和《中华人民共和国护士法》的规定，理疗师属于医疗技术人员范畴，需要经过专业培训和考核，取得相应的资格证书后方可从事理疗工作。
在申请理疗师证时，申请人需要向所在地区的卫生行政部门提交相关材料，包括个人身份证明、学历证明、专业技术职务任职资格证明等，卫生行政部门会对申请人的材料进行审核，确保其具备相应的专业知识和技能，审核通过后，卫生行政部门会为申请人颁发理疗师证，并在证书上加盖公章。
盖章的部门是卫生行政部门，具体包括各省、自治区、直辖市卫生健康委员会以及地级市、县级卫生健康局，这些部门负责本辖区内医疗技术人员的资质认定和管理，包括理疗师在内的所有医疗技术人员都需要经过他们的审核和批准。
在实际工作中，理疗师证的颁发和管理可能涉及到多个部门的协作，卫生行政部门需要与教育部门合作，对培训机构进行监管，确保培训质量；与劳动保障部门合作，对理疗师的工资待遇和福利进行管理；与人力资源和社会保障部门合作，对理疗师的职称评定和职业发展进行指导等。
理疗师证的盖章部门是卫生行政部门，主要负责对医疗技术人员的资质认定和管理，在申请理疗师证时，申请人需要向所在地区的卫生行政部门提交相关材料，卫生行政部门会对申请人的材料进行审核，审核通过后为申请人颁发理疗师证，并在证书上加盖公章，卫生行政部门还可能与其他部门进行协作，共同推动理疗行业的健康发展。