针灸理疗师证是由国家卫生健康委员会颁发的，根据《中华人民共和国医师法》和《中华人民共和国护士法》，医师和护士执业证书是从事医疗、预防、保健等工作的必要条件，而针灸理疗师作为一种特殊的医护工作者，也需要具备相应的执业证书才能合法从事相关工作。

针灸理疗师证的颁发机构主要有以下几个：

1、国家卫生健康委员会(原卫生部):作为最高行政机关，负责全国卫生工作的领导和管理，国家卫生健康委员会下设多个司局，其中就包括中医药管理局，负责中医药事业的发展和管理，针灸理疗师证的颁发工作就由该局负责。

2、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：在国家卫生健康委员会的指导下，各省、自治区、直辖市卫生健康委员会也会制定本地区的针灸理疗师证颁发政策和标准，并负责本地区的针灸理疗师证的审核和发放工作。

3、中医药院校：作为培养中医药人才的重要基地，中医药院校也会承担一定的针灸理疗师证颁发任务，一些中医药院校会与国家卫生健康委员会或各省、自治区、直辖市卫生健康委员会合作，开展针灸理疗师培训和考核工作，并颁发相应的针灸理疗师证书。

4、其他培训机构：除了中医药院校外，还有一些专门从事针灸理疗师培训的机构，如职业技能培训机构等，这些机构也会按照国家或地方的要求，开展针灸理疗师培训课程，并颁发针灸理疗师证书。

针灸理疗师证的颁发机构主要是国家卫生健康委员会及其下属的各级卫生健康委员会、中医药院校和其他培训机构，获得针灸理疗师证书的人员需要满足一定的条件和要求，如具有相应的医学知识和技能、通过相关的培训和考核等，持有针灸理疗师证书的人员可以在医疗机构、康复中心、养老院等地方从事针灸理疗等相关工作。