播音主持培训师证是由国家人力资源和社会保障部颁发的，是国家职业资格证书，根据《中华人民共和国职业技能法》规定，职业技能鉴定分为职业技能等级认定和职业技能等级评价两种形式，职业技能等级认定是指对劳动者从事的某一职业所必备的理论知识和操作技能进行客观评价，并颁发相应的职业资格证书；而职业技能等级评价则是指对劳动者从事的某一职业在不同层次上的能力水平进行评价，并颁发相应的职业资格证书。
目前，国内主要的播音主持培训机构有新华社、中央人民广播电台、中央电视台等，这些机构都会开设播音主持相关的课程，并由专业的老师进行授课，学员完成课程后，可以参加由这些机构组织的考试，通过考试后即可获得播音主持培训师证书。
至于哪个部门发证的多，我没有找到相关数据，根据我了解到的信息，新华社、中央人民广播电台、中央电视台等机构都是比较权威的播音主持培训机构，并且这些机构颁发的证书在国内都具有较高的认可度，无论选择哪个机构进行学习，只要认真学习、勤奋练习，都可以顺利地获得播音主持培训师证书。