催乳师证书颁发机构是指负责对催乳师进行专业培训、考核和认证的组织，在中国，催乳师证书颁发主要由以下几个单位负责办理：

1、国家卫生健康委员会(原卫生部):作为国家级卫生健康行政部门，国家卫生健康委员会负责制定和发布催乳师相关的政策法规，对催乳师职业进行监管，在一定程度上，国家卫生健康委员会也承担着催乳师证书的颁发工作。

2、中国职业技能鉴定指导中心：中国职业技能鉴定指导中心是人力资源和社会保障部直属事业单位，负责全国职业技能鉴定工作的组织与管理，催乳师证书的考核和认证工作由中国职业技能鉴定指导中心负责组织实施。

3、各省级卫生健康委员会：各省、自治区、直辖市卫生健康委员会在国家卫生健康委员会的指导下，负责本辖区内催乳师证书的颁发工作，各地卫生健康委员会会同当地人力资源和社会保障部门，共同组织开展催乳师的培训、考核和证书颁发工作。

4、社会培训机构：为了满足市场需求，各地涌现出大量从事催乳师培训的社会培训机构，这些机构通过与各级卫生健康委员会、人力资源和社会保障部门的合作，为学员提供专业的催乳师培训课程，并协助学员参加考核和获得证书。

5、企事业单位：部分企事业单位为了提高员工的专业素质和服务水平，也会组织员工参加催乳师培训，这些企事业单位通常会与当地的卫生健康委员会、人力资源和社会保障部门以及社会培训机构合作，共同完成催乳师证书的颁发工作。

催乳师证书颁发工作涉及多个部门和单位的协同合作，在选择催乳师培训机构时，建议广大学员关注相关机构的资质和师资力量，选择正规、专业的培训机构进行培训，以确保能够顺利获得有效的催乳师证书，学员在从事催乳师工作时，还需遵守相关法律法规，为客户提供合规、专业的服务。