康复理疗师证的颁发单位是指负责对康复理疗师进行资格认证和技能考核的组织，在中国，康复理疗师证的颁发单位主要有以下几个：
1、中国康复医学会：中国康复医学会是我国康复医学领域的权威组织，负责组织和开展康复医学的学术交流、科研活动和人才培养，中国康复医学会设有专门的康复医师专业委员会，负责康复理疗师的资格认证和技能考核工作，康复理疗师在通过中国康复医学会的认证考试后，可以获得相应的资格证书。
2、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：各级卫生健康委员会在国家卫生健康委员会的指导下，负责本地区的康复医疗工作的管理和监督，各地卫生健康委员会会同当地的康复医学会，共同组织开展康复理疗师的资格认证和技能考核工作，康复理疗师在通过所在省、自治区、直辖市卫生健康委员会的认证考试后，可以获得相应的资格证书。
3、军队医院和武警部队医院：军队医院和武警部队医院是我国康复医疗的重要力量，负责为本军种和武警部队提供康复医疗服务，这些医院设有专门的康复科或康复理疗中心，负责培训和考核康复理疗师，在这些医院接受培训和考核合格的康复理疗师，可以获得军队或武警部队颁发的证书。
4、社会培训机构：为了满足市场需求，我国还存在一些社会化的康复理疗培训机构，这些机构通过专业的教学团队和教材，为有意向从事康复理疗工作的人员提供培训，学员在完成培训并通过考核后，可以获得由培训机构颁发的证书，这些证书在社会上的认可度相对较低，建议选择由中国康复医学会或其他官方机构颁发的证书。
康复理疗师证的颁发单位主要分为四类：中国康复医学会、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会、军队医院和武警部队医院以及社会培训机构，在选择康复理疗师证的颁发单位时，建议优先选择具有较高权威性和认可度的单位颁发的证书，以便在就业和职业发展中获得更好的支持。