心理咨询师证书的发放主要由以下几个部门负责：
1、国家人力资源和社会保障部(简称人社部):人社部是国家级政府部门，负责制定和发布国家职业资格证书制度的政策、法规和标准，根据相关政策规定，人社部负责对心理咨询师进行职业资格认证，颁发心理咨询师证书。
2、各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障厅(局):各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障厅(局)在人社部的指导下，负责本辖区内心理咨询师职业资格认证的组织和管理工作，具体包括受理心理咨询师职业资格申请、组织考试、审核试卷、发放证书等。
3、各大高校心理咨询中心：各大高校心理咨询中心作为心理咨询师培训和实践的重要基地，负责组织和实施心理咨询师专业的课程教学，在学生完成学业并符合相关规定后，由学校向人社部推荐，由人社部颁发心理咨询师证书。
4、社会心理咨询机构：社会心理咨询机构是指在民间开展心理咨询业务的机构，如心理咨询室、心理诊所等，这些机构可以自主开展心理咨询师的培训和考核工作，但需要按照相关政策要求，将培训合格的人员报送人社部或各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障厅(局)进行资格认证，通过认证后，由人社部或相应省级部门颁发心理咨询师证书。
5、中国心理学会：中国心理学会是我国心理学界的权威组织，负责组织和推动心理学的研究、教育和国际交流工作，中国心理学会可以根据国家政策和市场需求，组织开展心理咨询师的专业培训和考核工作，协助人社部或其他相关部门发放心理咨询师证书。
心理咨询师证书的发放涉及多个部门的协同合作，共同维护心理咨询师职业的规范和发展，广大从事心理咨询工作的人员，应当关注政策动态，积极参加培训和考核，努力提升自己的专业素养和能力，为社会提供更优质的心理咨询服务。