康复理疗师证办理机构主要负责康复理疗师的资格认证和相关培训工作，在中国，康复理疗师证办理机构主要包括以下几类：

1、卫生健康行政部门：卫生健康行政部门是康复理疗师证办理的主要监管部门，负责制定康复理疗师的职业标准、培训大纲和考试大纲，组织实施康复理疗师的资格考试，在中国大陆地区，康复理疗师证由国家卫生健康委员会颁发。

2、职业技能培训机构：职业技能培训机构是为康复理疗师提供专业培训和技能提升的教育机构，这些机构通常与卫生健康行政部门合作，共同开展康复理疗师的培训工作，在中国大陆地区，有一些知名的职业技能培训机构如中国中医科学院、北京中医药大学等，都设有康复理疗师培训课程。

3、行业协会和学会：行业协会和学会是康复理疗师行业的自律组织，负责组织行业内的交流、培训和学术活动，推动行业的发展，在中国，有一些康复理疗师相关的行业协会和学会，如中国康复医学会、中国康复治疗协会等，这些组织也会参与康复理疗师证的办理工作。

4、公立和民营医院：公立和民营医院是康复理疗师的主要服务对象，这些医院通常设有康复科或康复理疗中心，负责为患者提供康复治疗服务，在这些医院工作的康复理疗师，可以通过参加医院组织的培训和考试，获得康复理疗师证。

5、社区卫生服务中心：社区卫生服务中心是基层医疗卫生服务的重要组成部分，负责为居民提供基本的医疗保健服务，在一些社区卫生服务中心，也会设立康复理疗室，为居民提供康复理疗服务，在这些服务中心工作的康复理疗师，可以通过参加服务中心组织的培训和考试，获得康复理疗师证。

6、其他相关机构：除了以上提到的单位外，还有一些其他相关机构也负责康复理疗师证的办理工作，如残疾人福利基金会、社会福利院等。

康复理疗师证办理机构涵盖了卫生健康行政部门、职业技能培训机构、行业协会和学会、公立和民营医院、社区卫生服务中心以及其他相关机构等多个方面，在办理康复理疗师证时，考生可以根据自己的实际情况选择合适的单位进行报名和考试，建议考生在选择单位时，要充分了解该单位的师资力量、培训质量、证书认可度等方面的信息，以确保自己能够获得一个有价值的康复理疗师证书。