针灸理疗师证书的颁发主要由以下几个部门和机构负责：
1、国家卫生健康委员会：作为我国卫生行业的主管部门，国家卫生健康委员会对针灸理疗师的培训、考试和证书颁发具有最终决定权，该委员会会定期组织全国性的针灸理疗师资格考试，合格者将获得针灸理疗师资格证书。
2、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：在国家卫生健康委员会的指导下，各省、自治区、直辖市卫生健康委员会负责本地区的针灸理疗师培训、考试和证书颁发工作，各地卫生健康委员会会根据国家卫生健康委员会的要求，制定具体的培训计划和考试标准，并对考试合格者进行证书颁发。
3、中医药行业协会：中医药行业协会是我国中医药行业的专业组织，负责组织和推动中医药行业的发展，部分中医药行业协会也会参与针灸理疗师证书的颁发工作，例如中国中医科学院针灸研究所等。
4、培训机构：为了满足市场需求，我国有很多专业的针灸理疗师培训机构，如北京中医药大学、上海中医药大学等，这些培训机构会根据国家卫生健康委员会和各省、自治区、直辖市卫生健康委员会的要求，开展针灸理疗师的培训课程，并协助考生参加考试，考试合格者可获得由培训机构颁发的针灸理疗师培训证书。
5、个人或团体：除了上述正规途径外，个人或团体也可以通过自学、实践经验积累等方式，向有资质的针灸医师请教学习，参加相关考试，但这种方式获得的证书可能在社会认可度方面存在一定的局限性。
针灸理疗师证书的颁发涉及多个部门和机构，包括国家卫生健康委员会、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会、中医药行业协会以及专业的培训机构等，考生在选择培训机构或个人学习时，应注意了解相关政策和要求，确保所获得的证书具有较高的社会认可度，针灸理疗师作为一项专业技能，还需要不断学习和实践，提高自身的业务水平，为广大患者提供更好的服务。