中医针灸师证颁发单位是中华人民共和国国家卫生健康委员会，根据《中华人民共和国医师法》和《中华人民共和国护士法》的规定，从事中医针灸诊疗工作的人员必须取得相应的执业资格证书，中医针灸师是指具有一定的中医基础理论知识和临床经验，能够运用针灸技术进行诊断、治疗和预防疾病的专业人员。
为了规范中医针灸师的培训和管理，国家卫生健康委员会成立了全国中医药行业职业教育与成人教育指导委员会，负责制定中医针灸师培训大纲、编写教材、组织考试等工作，各省、自治区、直辖市也设立了相应的中医药管理部门，负责本地区的中医针灸师培训和管理工作。
中医针灸师证颁发单位的具体职责包括：
1. 制定中医针灸师培训计划和大纲，组织编写相关教材和辅导资料；
2. 组织中医针灸师的培训和考核工作，确保培训质量和证书的真实性；
3. 对已获得中医针灸师证书的人员进行管理和监督，维护行业秩序；
4. 加强与相关部门的沟通协调，推动中医药行业的健康发展。
中医针灸师证颁发单位是国家卫生健康委员会，其主要职责是制定培训计划和大纲、组织培训和考核工作、对已获得证书的人员进行管理和监督等，通过这些措施，可以有效提高中医针灸师的专业水平和服务质量，促进中医药事业的发展。