康复理疗师证办理机构主要由以下几类单位进行审批：

1、卫生健康行政部门：卫生健康行政部门是康复理疗师证办理的主要审批单位，各级卫生健康行政部门负责本行政区域内康复理疗师的资质审查、证书颁发和管理，在申请康复理疗师证时，需要向所在地区的卫生健康行政部门提交相关材料，经过审查合格后，由卫生健康行政部门颁发康复理疗师证。

2、职业技能鉴定机构：职业技能鉴定机构是为职业技能培训、考核和证书颁发提供服务的专门机构，部分地区设有康复理疗师职业技能鉴定中心，负责康复理疗师的职业技能鉴定工作，在申请康复理疗师证时，需要参加职业技能鉴定并取得合格成绩，然后向所在地区的卫生健康行政部门提交相关材料，由卫生健康行政部门审核后颁发康复理疗师证。

3、职业技术学院和高等院校：职业技术学院和高等院校是培养康复理疗师的重要基地，这些院校开设康复治疗技术专业，培养具备一定理论知识和实践技能的康复理疗师，在校学生在完成学业后，可以向所在地区的卫生健康行政部门申请实习或就业，经过实习或考核合格后，由卫生健康行政部门颁发康复理疗师证。

4、社区卫生服务中心和乡镇卫生院：社区卫生服务中心和乡镇卫生院是基层医疗卫生服务的重要组成部分，这些单位的部分医生和护理人员具备康复理疗师的资格，可以为患者提供康复治疗服务，在社区卫生服务中心和乡镇卫生院工作的康复理疗师，可以向所在地区的卫生健康行政部门申请备案，备案合格后，可以在社区卫生服务中心和乡镇卫生院开展康复理疗工作，但不具备独立的法人资格和颁发证书的权利。

5、其他相关机构：除了以上提到的单位外，还有一些其他相关的机构也可以为康复理疗师提供培训和考核服务，残疾人福利机构、社会福利机构、企事业单位等，都可以组织康复理疗师的培训和考核工作，在这些机构培训和考核合格后，也可以向所在地区的卫生健康行政部门申请康复理疗师证。

康复理疗师证办理机构主要包括卫生健康行政部门、职业技能鉴定机构、职业技术学院和高等院校、社区卫生服务中心和乡镇卫生院以及其他相关机构，申请人可以根据自己的实际情况选择合适的单位进行申请，在申请过程中，需要注意准备相关材料，按照规定的程序进行申报和考核，通过考试和审核合格后，方可获得康复理疗师证。