高级催乳师证书真伪鉴定机构的单位有很多，以下是一些常见的单位：

1、国家卫生健康委员会：国家卫生健康委员会是国家级的卫生行政部门，负责全国卫生工作的管理和监督，该部门设有专门的职业技能鉴定机构，可以对高级催乳师证书进行真伪鉴定。

2、省级卫生健康委员会：各省、自治区、直辖市的卫生健康委员会也可以对高级催乳师证书进行真伪鉴定，这些地方级卫生行政部门通常会与国家卫生健康委员会下属的职业技能鉴定机构合作，共同开展鉴定工作。

3、市级卫生健康委员会：在地市一级，也有卫生健康委员会可以对高级催乳师证书进行真伪鉴定，这些市级卫生行政部门通常会在省级卫生行政部门的指导下开展鉴定工作。

4、专业鉴定机构：除了卫生行政部门外，还有一些专门从事职业技能鉴定的第三方机构也可以对高级催乳师证书进行真伪鉴定，这些机构通常具有较为丰富的鉴定经验和专业的技术力量，可以为考生提供更为准确的鉴定结果，中国职业技能鉴定指导中心、中国职业技能培训网等。

5、高校和职业院校：部分高校和职业院校也会设立职业技能鉴定中心，对学生所获得的高级催乳师证书进行真伪鉴定，这些高校和职业院校通常具有一定的权威性和专业性，可以为考生提供可靠的鉴定结果。

6、企业和行业协会：一些从事母婴护理行业的企业，如月子中心、产后恢复中心等，也会设立自己的职业技能鉴定中心，对员工所获得的高级催乳师证书进行真伪鉴定，还有一些行业协会，如中国妇幼保健协会、中国家庭服务业协会等，也可以对高级催乳师证书进行真伪鉴定。

7、社会公众监督：社会公众也可以通过举报、投诉等方式，对高级催乳师证书的真伪进行监督，一旦发现证书造假行为，可以向相关部门进行举报，以维护行业秩序和消费者权益。

高级催乳师证书真伪鉴定机构的单位有很多，包括国家级、省级、市级卫生行政部门，以及第三方专业鉴定机构、高校和职业院校、企业和行业协会等，考生在选择鉴定机构时，应根据自身需求和实际情况，选择具有较高信誉和专业水平的机构进行鉴定，社会公众也应积极参与监督，共同维护行业秩序和消费者权益。