中医按摩师证的颁发主要分为两个部分：一是技能考核，二是资格认证，技能考核主要是对按摩师的技术水平进行评估，而资格认证则是对按摩师的专业素质和能力进行认定，在中国，中医按摩师证的颁发主要由以下几个部门或机构负责：

1、人力资源和社会保障部：人力资源和社会保障部是国务院组成部门之一，负责全国职业资格证书的管理和监督工作，中医按摩师证的颁发需要经过人力资源和社会保障部的批准和备案。

2、国家卫生健康委员会：国家卫生健康委员会是国务院组成部门之一，负责全国卫生行业的管理和监督工作，中医按摩师证的颁发需要经过国家卫生健康委员会的批准和备案。

3、中医药管理局：中医药管理局是国务院组成部门之一，负责全国中医药行业的管理和监督工作，中医按摩师证的颁发需要经过中医药管理局的批准和备案。

4、各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障厅(局):各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障厅(局)负责本行政区域内的职业资格证书管理工作，中医按摩师证在各省、自治区、直辖市的颁发需要经过当地人力资源和社会保障厅(局)的批准和备案。

5、各行业协会：各行业协会作为行业组织，负责组织和推动行业的培训、考试和证书颁发工作，中医按摩师证的颁发需要经过相关行业协会的批准和备案。

6、培训机构：培训机构是为学员提供职业技能培训和考试服务的机构，学员需要通过培训机构参加培训并参加考试，取得中医按摩师证，培训机构的资质和培训内容需要符合相关规定。

7、考试中心：考试中心是负责组织和管理职业技能考试的机构，中医按摩师证的考试需要在指定的考试中心进行，考试成绩由考试中心上报至相关部门备案。

8、发证机关：发证机关是负责签发中医按摩师证的单位，考生在通过技能考核和资格认证后，需要向发证机关申请领取中医按摩师证。

中医按摩师证的颁发涉及多个部门和机构，需要经过严格的培训、考试和资格认证程序，考生在报名参加中医按摩师培训和考试时，应选择具有资质和正规的教学机构，确保所取得的证书具有法律效力和行业认可度。