运动康复师证发证机构主要负责对运动康复师进行专业培训、考核和认证，以确保运动康复师具备相应的专业知识和技能，在中国，有多个单位负责办理运动康复师证的发放，以下是一些主要的发证机构：

1、中国康复医学会(CMRC):中国康复医学会是一个全国性的专业组织，致力于推动康复医学的发展，该学会设有运动康复专业委员会，负责运动康复师的培训、考核和认证工作，运动康复师可以通过参加CMRC组织的各类培训班、考试等方式，获得运动康复师证。

2、各省、市卫生行政部门：各级卫生行政部门在地方层面负责运动康复师证的发放，各地卫生行政部门会与CMRC等专业组织合作，共同推动运动康复师的培训和认证工作，地方卫生行政部门会定期组织运动康复师的考试，通过考试的人员将获得运动康复师证。

3、高校和职业培训机构：中国的高校和职业培训机构也承担着运动康复师证的发放工作，这些机构会与CMRC等专业组织合作，开展运动康复师的专业培训课程，学员完成培训后，可以参加由CMRC组织的考试，获得运动康复师证。

4、企事业单位：一些企事业单位也会设立专门的运动康复室，招聘具有运动康复师证的专业人士，这些企事业单位通常会与CMRC等专业组织合作，为员工提供专业的运动康复培训，员工在完成培训后，可以获得运动康复师证，并在企事业单位从事运动康复相关工作。

5、其他相关组织：除了上述几个主要的发证机构外，还有一些其他相关的专业组织也承担着运动康复师证的发放工作，中国体育科学学会、中国健康促进会等组织也会参与到运动康复师证的发放工作中。

在中国，运动康复师证的发放主要由多个单位共同负责，这些单位包括中国康复医学会、各省、市卫生行政部门、高校和职业培训机构、企事业单位以及其他相关组织，运动康复师可以通过参加这些单位组织的培训、考试等方式，获得运动康复师证。