一是国家卫生健康委员会(原卫生部),二是人力资源和社会保障部，这两个部门共同制定了关于按摩推拿师职业资格的国家标准和培训体系，以确保按摩推拿行业的健康发展。

国家卫生健康委员会(原卫生部)负责制定和发布与按摩推拿师相关的政策法规，根据《中华人民共和国职业技能法》和《中华人民共和国职业教育法》，国家卫生健康委员会会同有关部门制定职业技能标准，明确从业人员的职业技能要求，为按摩推拿师证书的发放提供政策依据。

人力资源和社会保障部负责全国范围内的职业技能培训和证书颁发工作，在国家卫生健康委员会的指导下，人力资源和社会保障部会同各地人力资源社会保障部门，组织开展按摩推拿师职业技能培训，对合格学员颁发职业资格证书，这些证书在全国范围内具有通用性和权威性，是按摩推拿师从事相关工作的必备证明。

在实际操作中，申请人需要参加由国家卫生健康委员会或其授权机构组织的按摩推拿师职业技能培训，学习相关理论知识和技能操作，培训结束后，学员需通过考试，考试成绩达到一定标准才能获得职业资格证书，按摩推拿师还需要不断更新知识、提高技能，以适应行业发展的需要。

国家卫生健康委员会和人力资源和社会保障部共同负责按摩推拿师证书的发放工作，通过制定政策法规、组织培训和颁发证书等手段，保障了按摩推拿行业的规范化发展。