家庭教育指导师证书发证机关是指负责颁发家庭教育指导师资格证书的政府部门或机构，家庭教育指导师证书的发放主要由人力资源和社会保障部、教育部等部门共同负责。

人力资源和社会保障部是家庭教育指导师证书的主要发证机关之一，人力资源和社会保障部负责制定家庭教育指导师职业标准和培训大纲，对家庭教育指导师的培训和考试进行统一管理，在完成相关培训和考试后，学员可以向人力资源和社会保障部申请颁发家庭教育指导师证书。

教育部也是家庭教育指导师证书的重要发证机关，教育部负责监督和管理全国的家庭教育工作，包括家庭教育政策的研究、制定和实施，以及家庭教育指导师的培训和认证，在家庭教育指导师培训过程中，教育部会对培训课程、教材和师资进行审核，确保培训质量，完成培训后，学员可以向教育部申请颁发家庭教育指导师证书。

各省、自治区、直辖市的教育厅(教委)也会参与家庭教育指导师证书的发放工作，各地教育厅(教委)会根据人力资源和社会保障部和教育部的统一要求，制定本地区的家庭教育指导师培训和考试安排，对参加培训和考试的人员进行审核，并向人力资源和社会保障部和教育部申报颁发家庭教育指导师证书。

家庭教育指导师证书发证机关主要包括人力资源和社会保障部、教育部等相关部门，以及各省、自治区、直辖市的教育厅(教委)，这些部门和机构共同负责家庭教育指导师的培训、考核和证书颁发工作，确保家庭教育指导师的专业素质和能力得到有效认可。